Условие задачи
Монополия максимизирует выручку при целевой прибыли не ниже 1 500 тыс. р. Известны функция спроса на продукцию монополии: Р = 304 – 2Q и функция затрат: ТС = 500 + 4Q +8Q2, где Р – цена единицы продукции; Q – объем выпуска. Определите объем выпуска при данной прибыли.
Ответ
Общий доход (TR) это выручка от продажи продукции, определяемая по формуле:
TR = PQ
где Р - цена,
Q объем выпуска.
Зная функцию спроса, найдем функцию общего дохода (выручки):
TR = PQ = (304 2Q)Q = 304Q 2Q2
Предельный доход (выручка) это производная функции общего дохода (выручки):
MR = TR'(Q) = (304Q 2Q2)' = 304 4Q
Выручка достигает максимума, когда предельная выручка равна 0, т.е.:
MR = 0
Отсюда:
304 4Q = 0
Q = 304/4 = 76.
Нужно ответить на вопрос, достигается при этом целевая прибыль.
Прибыль это разница между доходом (выручкой) и издержками:
Pr = TR TC,
где TR - общий дохо...
