There are two firms indexed by i = 1, 2 producing differentiated goods at zero costs. Firm i’s\ndemand function is given by\nDi(pi
, pj ) = 1 − pi + αipj where αi ∈ [0, 1)
(a) Suppose that firms simultaneously choose their prices. Find a Nash equilibrium in pure\nstrategies.
(b) Now suppose that firms collude and decide jointly on (p1, p2) to maximize their total\nprofits. Find the market outcome and compare to part (a).
(a) Для нахождения равновесия Нэша в чистых стратегиях, начнем с определения функций спроса для обеих фирм. Функция спроса для фирмы i выглядит следующим образом:
\nDi(pi, pj) = 1 - pi + αi * pj
При этом, прибыль фирмы i можно выразить как:
πi = Di(pi, pj) * pi = (1 - pi + αi * pj) * pi
Теперь найдем первую производную прибыли по цене pi и приравняем её к нулю для нахождения оптимальной цены:
\ndπi/dpi = 1 - 2pi + αi * pj = 0
Решая это уравнение относительно pi, получаем:
2pi = 1 + αi * pj\npi = (1 + αi * pj) / 2
Теперь у нас есть две уравнения для цен p1 и p2:
\np1 = (1 + α1 *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
