Условие задачи
Владелец фирмы «Папа и сын», являющейся монополистом на рынке некоторого товара, хочет максимизировать прибыль от производственной деятельности. Известны функции спроса и переменных затрат фирмы:
Qd =160 – 0,5P (Qd — величина спроса на товар в тыс. ед., Р — цена товара в рублях),
VC = 20Q + Q2 (Q — количество произведенной продукции в тыс. ед., VС — переменные издержки в рублях).
По совету своего сына, изучавшего недавно в школе экономику, владелец назначил такую цену, при которой эластичность спроса по цене равнялась –1. «Что-то там точно максимально», — сказал сын своему отцу. В результате прибыль составила 1,8 млн р. Во сколько раз оказалась бы больше прибыль монополиста, если бы сын владельца фирмы лучше учился в школе и дал верный совет своему отцу?
Ответ
1) надо определить цену продукции, которую установил отец по совету своего сына.
Для расчета цены используем формулу эластичности спроса, выраженную линейным уравнением, и модель функции спроса с использованием коэффициентов:
модель функции спроса: Q(P) = а - bР,
уравнение эластичности спроса: Е = bР / Q,
где Q объем продаж; Р цена единицы товара; Е -эластичность спроса по цене;a и b коэффициенты функции спроса
В данном случае коэффициенты равны: а = 160, b = -0,5,а значит :
Е = bР / Q = -0,5 * Р / (160 0,5P) = -1 -0,5Р = - 160 + 0,5Р
0,5Р + 0,5Р = 160 Р = 160 руб.
2) рассчитаю объем продаж при ...
