Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали lспирали = 4 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток Iтока. = 0,6А. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити

Для решения задачи, давайте последовательно найдем все необходимые параметры.

Шаг ...

Мощность, выделяемая в спирали, может быть найдена по формуле:

$$N = U \cdot I$$

где:

• $U = 127 \, В$ (напряжение)
• $I = 0,6 \, А$ (ток)

Подставим значения:

$$N = 127 \cdot 0,6 = 76,2 \, Вт$$

Спираль можно представить как цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

$$S = \pi \cdot d \cdot l$$

где:

• $d = 0,3 \, мм = 0,03 \, см$ (диаметр спирали)
• $l = 4 \, см$ (длина спирали)

Подставим значения:

$$S = \pi \cdot 0,03 \cdot 4 \approx 0,37699 \, см²$$

Энергетическая светимость рассчитывается по формуле:

$$R = \frac{N}{S}$$

где:

• $N = 76,2 \, Вт$
• $S \approx 0,37699 \, см² = 0,000037699 \, м²$ (переведем в м²)

Подставим значения:

$$R = \frac{76,2}{0,000037699} \approx 2025000 \, Вт/м² = 2,025 \, МВт/м²$$

Используем закон Стефана-Больцмана:

$$R = k \cdot \sigma \cdot T^4$$

где:

• $k = 0,31$ (отношение светимостей)
• $\sigma \approx 5,67 \cdot 10^{-8} \, Вт/(м² \cdot К^4)$ (константа Стефана-Больцмана)

Перепишем формулу для нахождения температуры T:

$$T^4 = \frac{R}{k \cdot \sigma}$$

Подставим значения:

$$T^4 = \frac{2025000}{0,31 \cdot 5,67 \cdot 10^{-8}}$$

$$T^4 \approx \frac{2025000}{1,7567 \cdot 10^{-8}} \approx 115000000000$$

$$T \approx (115000000000)^{1/4} \approx 287.5 \, K$$

1. Мощность N = 76,2 Вт
2. Площадь S ≈ 0,37699 см²
3. Энергетическая светимость R ≈ 2,025 МВт/м²
4. Температура T ≈ 287,5 K

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры.