Два мотогонщика движутся по дорожкам стадиона, которые являются окружностями с радиусами R1 = 90 м и R2 = 80 м. Первый мотоциклист движется со скоростью υ1 = 30 м/с, а второй со скоростью υ2 = 25 м/с. Начальное положение гонщиков показано на рис. (вид

Решение задачи о мотоциклистах

1. Дано

• Радиус первой (внешней) дорожки: $R_1 = 90$ м

• Радиус второй (внутренней) дорожки: $R_2 = 80$ м

• Скорость первого мотоциклиста: $v_1 = 30$ м/с

• Скорость второго мотоциклиста: $v_2 = 25$ м/с

• Количество кругов, которое проедет первый гонщик: $N = 30$

• Начальное положение (из рисунка, который мы будем интерпретировать):

• Первый гонщик (на $R_1$) находится в точке, соответствующей углу $\theta_1(0) = 0$ (например, на оси $Ox$).

• Второй гонщик (на $R_2$) находится в точке, соответствующей углу $\theta_2(0) = \frac{\pi}{2}$ (на оси $Oy$, если начало отсчета общее).

2. Найти

Количество раз $k$, когда мотоциклисты окажутся на максимальном расстоянии друг от друга за время движения первого гонщика на $N=30$ кругов.

3. Решение

Максимальное расстояние между двумя точками, лежащими на двух разных окружностях с центрами в одной точке (концентрические окружности), достигается, когда эти точки лежат на одной прямой, проходящей через центр окружностей, и находятся по разные стороны от центра.

Пусть $\theta_1(t)$...