Горизонтальная платформа массой m1 = 100 кг с частотой n1 = 0,4 с-1. Человек массой m2 = 65 кг стоит на расстоянии 1/3 радиуса от центра платформы. Какой будет угловая скорость платформы ω2, если человек перейдет на край платформы? Какая при этом будет

Для решения задачи нам нужно использовать закон сохранения момента импульса и формулу для работы.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Масса платформы \( m_1 = 100 \, \text{кг} \)
2. Частота платформы \( n_1 = 0.4 \, \text{с}^{-1} \)
3. Масса человека \( m_2 = 65 \, \text{кг} \)
4. Расстояние от центра платформы до чел... \( r_1 = \frac{1}{3} R \), где \( R \) — радиус платформы. Сначала найдем угловую скорость платформы \( \omega_1 \) в начальный момент времени: \[ \omega1 = 2 \pi \cdot 0.4 = 0.8 \pi \, \text{рад/с} \] Платформа считается однородным диском, поэтому её момент инерции \( I_1 \) можно вычислить по формуле: \[ I1 R^2 \] Человек рассматривается как точечная масса, поэтому его момент инерции \( I_2 \) относительно центра платформы будет: \[ I2 r2 \left(\frac{1}{3} R\right)^2 = m_2 \cdot \frac{1}{9} R^2 \] Общий момент инерции системы \( I \) будет равен: \[ I = I2 = \frac{1}{2} m2 \cdot \frac{1}{9} R^2 \] Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса до перехода равен моменту импульса после перехода: \[ I \omega2 \] где \( I \) — новый момент инерции после того, как человек переместится на край платформы: \[ I = I2 R^2 \] Теперь подставим все значения в уравнение: \[ \left(\frac{1}{2} m2 \cdot \frac{1}{9} R^2\right) \cdot \omega1 R^2 + m2 \] Упростим уравнение: \[ \left(\frac{1}{2} \cdot 100 R^2 + 65 \cdot \frac{1}{9} R^2\right) \cdot 0.8 \pi = \left(\frac{1}{2} \cdot 100 R^2 + 65 R^2\right) \cdot \omega_2 \] Теперь решим уравнение для \( \omega_2 \): 1. Вычислим \( I \) и \( I \): \[ I = \frac{1}{2} \cdot 100 + 65 \cdot \frac{1}{9} = 50 + \frac{65}{9} \approx 50 + 7.22 \approx 57.22 R^2 \] \[ I = \frac{1}{2} \cdot 100 + 65 = 50 + 65 = 115 R^2 \] 2. Подставим в уравнение: \[ 57.22 R^2 \cdot 0.8 \pi = 115 R^2 \cdot \omega_2 \] 3. Упростим: \[ 57.22 \cdot 0.8 \pi = 115 \cdot \omega_2 \] 4. Найдем \( \omega_2 \): \[ \omega_2 = \frac{57.22 \cdot 0.8 \pi}{115} \approx \frac{45.776 \pi}{115} \approx 0.398 \pi \, \text{рад/с} \] Работа \( A \), совершаемая человеком при переходе, равна изменению кинетической энергии: \[ A = \Delta K = \frac{1}{2} I \omega1^2 \] 1. Найдем \( K2 \): \[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot 57.22 R^2 \cdot (0.8 \pi)^2 \] \[ K_2 = \frac{1}{2} \cdot 115 R^2 \cdot (0.398 \pi)^2 \] 2. Подставим и найдем \( A \): \[ A = K1 \] В результате, мы получаем угловую скорость \( \omega_2 \) и работу \( A \) при переходе человека на край платформы.