Идеальный газ с показателем адиабаты соверша процесс по закону , где и - положительн постоянные, - объем. При каком значении объема энтроп газа окажется максимальной?

1. Дано

1. Показатель адиабаты: $\gamma$ (константа).
2. Закон процесса: $p = p_0 - \alpha V$, где $p_0 > 0$ и $\alpha > 0$ — постоянные.
3. Газ идеальный.

2. Найти

Значение объема $V$, при котором энтропия $S$ газа максимальна.

3. Решение

Энтропия $S$ является функцией состояния системы, и её изменение $dS$ в любом процессе (обратимом или необратимом) связано с изменением температуры $dT$ и давлением $dp$ или объемом $dV$.

Для идеального газа дифференциал энтропии может быть записан, исходя из первого начала термодинамики ($dQ = dU + dW$):