Какую минимальную энергию необходимо сообщить находящемуся в основном состоянии иону Не+, чтобы он мог излучить три спектральные линии? Найти длины волны этих линий.

Чтобы решить задачу, начнем с определения, что ион Не+ (гелий с одним электронным уровнем) имеет только один электрон, и его энергия уровней может быть описана формулой для водородоподобных атомов: \nE_n = -Z² * R_H / n²,

где Z - заряд ядра (для гелия Z = 2), R_H - постоянная Ридберга (приблизительно 13.6 эВ для водорода), n - главный квантовый номер.

1. Определим уровни энергии для иона Не+:

   • Для n = 1: E_1 = -2² * 13.6 эВ / 1² = -54.4 эВ.
   • Для n = 2: E_2 = -2² * 13.6 эВ / 2² = -13.6 эВ.
   • Для n = 3: E_3 = -2² * 13.6 эВ / 3² = -6.02 эВ.
   • Для n = 4: E_4 = -2² * 13.6 эВ / 4² = -3.4 эВ.

2. Вычислим энергии переходов для излучения трех спектральных линий:

   • Переход 1: n = 1 → n = 2 ΔE_1 = E_2 - E_1 = -13.6 эВ - (-54.4 эВ) = 40.8 эВ.
   • Переход 2: n = 1 → n = 3 ΔE_2 = E_3 - E_1 = -6.02 эВ - (-54.4 эВ) = 48.38 эВ.
   • Переход 3: n = 1 → n = 4 ΔE_3 = E_4 - E_1 = -3.4 эВ - (-54.4 эВ) = 51.0 эВ.

3. Суммируем минимальную энергию для излучения трех линий: Минимальная энергия, необходимая для возбуждения иона Не+ для излучения трех линий, равна сумме энергий переходов: E_min = ΔE_1 + ΔE_2 + ΔE_3 = 40.8 эВ + 48.38 эВ + 51.0 эВ = 140.18 эВ.

4. Теперь найдем длины волн этих линий с помощью формулы: λ = hc / E, где h - постоянная Планка (6.626 × 10^-34 Дж·с), c - скорость света (3 × 10^8 м/с), E - энергия в джоулях.

   Преобразуем энергии из эВ в джоули (1 эВ = 1.6 × 10^-19 Дж):

   • ΔE_1 = 40.8 эВ = 40.8 *...