Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью
пластин S = 0,01 м2
и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость
ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ = 750 м.
Шаг 1. Запишем условие резонанса LC-контурa. Для LC‑контурa резонансная круговая частота определяется выражением ω = 1/√(LC). Если контур настроен на длину волны λ, то в вакууме частота равна f = c/λ, а круговая частота ω = 2πf = 2πc/λ.
Приравнивая, получаем
1/√(LC) = 2πc/λ.
Шаг 2. Возводим равенство в квадрат, чтобы избавиться от корня:
1/(LC) = (2πc/λ)²,
откуда
LC = (λ/(2πc))².
Шаг 3. Выразим емкость конденсатора. Для плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d, заполненного средой с диэлектрической проницаемостью ε (от...