Главная
Библиотека
Физика
Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент вся энергия...

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент вся энергия контура была сосредоточена в конденсаторе, а напряжение на нем составляло 3,54 В. Записать уравнение затухающих колебаний напряжения

«Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент вся энергия контура была сосредоточена в конденсаторе, а напряжение на нем составляло 3,54 В. Записать уравнение затухающих колебаний напряжения»

8 октября 2025
Физика

Условие:

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкф и катушку
индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент энергия контура была сосредоточена в конденсаторе. Через 2,5 мс после начала колебаний энергия конденсатора (полная энергия контура) уменьшилась вдвое, а напряжение на конденсаторе стало равно 2,5 В. Записать уравнение затухающих колебаний напряжения на конденсаторе с числовыми коэффициентами. Изобразить график затухающих колебания для напряжения, соответствующих уравнению 𝑈(𝑡) в пределах двух времён релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в
котором возникают свободные затухающие колебания. Ответ: 𝑈 =3.54𝑒−140𝑡∙ 𝑐𝑜𝑠2.9 · 103𝑡, В

Решение:

Нам дан колебательный контур с элементами: • конденсатор ёмкостью C = 1 мкФ = 1·10⁻⁶ Ф, • катушка индуктивности L = 0,12 Гн. Начальное условие: в t = 0 вся энергия сосредоточена в конденсаторе (то есть напряжение максимально). Нам известно, что через t = 2,5 мс: – энергия контура уменьшилась в два раза, – на напряжение на конденсаторе пришло значение U = 2,5 В. Ответом задачи является уравнение вида U(t) = U₀ · e^(–δ·t) · cos(ω_d·t), где U₀ – начальная амплитуда, δ – коэффициент затухания (радианная частота экспоненциального затухания), ω_d – частота затухающих колебаний. Ниже пр...