Космическое тело начинает падать на поверхность Луны из точки, в которой силы тяжести со стороны Земли и Луны уравновешиваются. С какой скоростью оно упадет на Луну?

Рассмотрим задачу. Пусть тело массой m начинает падать с точки, где гравитационное притяжение Земли и Луны компенсируется. Эту точку можно найти, решая уравнение равенства сил тяготения от Луны и Земли. Пусть расстояние между центрами Земли и Луны равно L, расстояние от центра Луны до нейтральной точки – x, тогда расстояние от центра Земли будет L – x. Условие равенства сил (F = GMm/r²) выглядит так:

  G·Mₘ/(x²) = G·Mₑ/(L – x)²

При сокращении G и m получаем:

  Mₘ/(x²) = Mₑ/(L – x)²  ⇒  (L – x)² = (Mₑ/Mₘ)·x²

Откуда

  L – x = √(...