Методом Фурье найти решение u(x, y) задачи Дирихле для уравнения Лапласа Δu = 0, внутри прямоугольника 0 ≤ x ≤ α, 0 ≤ y ≤ b.

Решение ищем в виде u(x, y) = X(x)Y(y), тогда

Пояснение: Левая часть уравнения зависит только от x, а правая - только от y, следовательно, каждая из них не зависит ни от каких переменных и является постоянной величиной (выбираем для удобства)