На какую высоту подпрыгнул бы космонавт на сферическом астероиде радиуса 5,5 км с плотностью вещества 5,5 г/см^3, если бы при отталкивании он получил ту же начальную скорость, которая необходима для подпрыгивания на Земле на высоту 2 см?

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии и формулы для расчета высоты прыжка на Земле и на астероиде. 1. **Определим начальную скорость для прыжка на Земле**. Высота прыжка \( h \) на Земле связана с начальной скоростью \( v_0 \) следующим образом: \[ h = \frac{v_0^2}{2g} \] где \( g \) — ускорение свободного падения на Земле, примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставим \( h = 0.02 \, \text{м} \) (2 см): \[ 0.02 = \frac{v_0^2}{2 \cdot 9.81} \] Умножим обе стороны на \( 2 \cdot 9.81 \): \[ v_0^2 = 0.02 \cdot 2 \cdot 9.81 ...