На некоторой высоте параллельно поверхности земли летит утка со скоростью 5 м/с. Мальчик бросил камень со скоростью 14 м/с, прицелившись прямо в утку под углом 60 градусов к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень попал в нее?

Запишем по шагам рассуждения и вычисления для нахождения высоты H полёта утки. 1. Выберем систему координат с началом в точке, где находится мальчик (при броске камня). Пусть ось x – горизонтальная, y – вертикальная (вверх). 2. Пусть в момент броска утка находится в точке (X, H), где H – высота, а X – горизонтальное расстояние от мальчика до утки. Так как мальчик прицелился прямо в утку, направление броска совпадает с направлением от (0, 0) к (X, H). Известно, что угол броска равен 60° → tan 60° = H/X, откуда:   H/X = √3  ⇒  H = √3 · X  (условие прицеливания). 3. Камень брошен со скоростью ...