Условие задачи
Две концентрические металлические сферы с радиусами R1 =10 см и R2 = 20 см заряжены зарядами q1, q2 соответственно. Пространство между сферами заполнено однородным и изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e .
1) Определите напряженность электрического поля в областях I– r 
( 0; R1) , II– r ( R1; R2) ; III– r
( R2; 
), используя теорему Остроградского-Гаусса для электростатических полей;
2) Постройте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния r;
3) Определите электрическое смещение в областях I– r 
( 0; R1) , II– r ( R1; R2); III– r
( R2; 
) , используя связь между электрическим смещением и напряженностью электрического поля;
4) Постройте график зависимости электрического смещения от расстояния r;
5) Определите потенциал электрического поля в областях I– r ( 0; R1), II– r 
( R1; R2) ; III– r ( R2; ), используя связь между потенциалом и напряженностью электрического поля и граничное условие, что потенциал на бесконечности равен нулю;
6) Постройте график зависимости потенциала электрического поля от расстояния r.
Ответ
Дано:
R1 =10 см = 0,1 м
R2 = 20 см = 0,2 м
q1 = 30 нКл = 30·10-9 м
q2 = -20 нКл = -20·10-9 м
= 5
Найти:
1) EI, EII, EIII
2) E(r)
3) DI, DII, DIII
4) D (r)
5) I, II, III
6)
Решение:
1) Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса:
