Найдите конфигурацию и частоты первых трех мод поперечных колебаний непрерывной струны с натяжением T, плотностью массы ρ и длиной L при граничных условиях, когда оба конца свободны.

Для решения задачи о поперечных колебаниях струны с натяжением Т, плотностью массы ρ и длиной L при граничных условиях, когда оба конца свободны, начнем с определения основных параметров и уравнений. 1. **Уравнение колебаний струны**: Уравнение движения для поперечных колебаний струны можно записать как: ∂²y/∂t² = (T/ρ) ∂²y/∂x², где y(x, t) - отклонение струны от равновесия. 2. **Граничные условия**: Поскольку оба конца струны свободны, мы имеем: y(0, t) = 0 и y(L, t) = 0 для всех t. 3. **Решение уравнения**: Решение уравнения можно искать в виде: y(x, t) = X(x)T(t), где X(x)...