Условие задачи
Однородная струна, закрепленная на концах x=0 и x=l, имеет в начальный момент времени форму u(x,0), точкам струны сообщена начальная скорость ut. Найти отклонение струны для любого момента времени.
utt=9uxx, 0<x<3, 0<t<∞, (1)
u(x,0)=x(x-3), ut(x,0)=x-3, (2)
u(0,t)=0, u(3,t)=0. (3)
Ответ
Применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде произведения
Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)
Разделим равенство на 9X(x)T(t)
Потяни
