Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протона составляет R = 40 см. Определите: 1) кинетическую энергию протона в конце ускорения; 2) минимальную частоту ускоряющего

Для решения задачи, давайте последовательно разберем...

Кинетическая энергия протона, движущегося в магнитном поле, может быть определена с помощью формулы: \[ T = \frac{p^2}{2m} \] где \( p \) — импульс, \( m \) — масса протона. Импульс можно выразить через радиус кривизны и магнитное поле: \[ p = qBR \] где \( q \) — заряд протона, \( B \) — магнитная индукция, \( R \) — радиус кривизны. Заряд протона \( q \) равен \( 1,6 \times 10^{-19} \) Кл, масса протона \( m \) равна \( 1,67 \times 10^{-27} \) кг. Теперь подставим известные значения: - \( B = 1,2 \) Тл - \( R = 0,4 \) м (переведем 40 см в метры) Сначала найдем импульс \( p \): \[ p = qBR = (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1,2 \, \text{Тл}) \cdot (0,4 \, \text{м}) = 7,68 \times 10^{-20} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Теперь подставим \( p \) в формулу для кинетической энергии: \[ T = \frac{(7,68 \times 10^{-20})^2}{2 \cdot (1,67 \times 10^{-27})} \] Вычислим: \[ T = \frac{5,90 \times 10^{-39}}{3,34 \times 10^{-27}} \approx 1,77 \times 10^{-12} \, \text{Дж} \] Чтобы перевести в МэВ, используем соотношение \( 1 \, \text{Дж} = 6,242 \times 10^{12} \, \text{МэВ} \): \[ T \approx 1,77 \times 10^{-12} \cdot 6,242 \times 10^{12} \approx 11 \, \text{МэВ} \] Минимальная частота ускоряющего напряжения может быть найдена по формуле: \[ f = \frac{qB}{2\pi m} \] Подставим известные значения: \[ f = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \cdot (1,2)}{2\pi \cdot (1,67 \times 10^{-27})} \] Вычислим: \[ f = \frac{1,92 \times 10^{-19}}{1,05 \times 10^{-26}} \approx 1,83 \times 10^{7} \, \text{Гц} = 18,3 \, \text{МГц} \] Однако, для достижения энергии \( T = 20 \, \text{МэВ} \), частота должна быть выше. Мы можем использовать соотношение: \[ f = \frac{T}{q} \] где \( T \) в Джоулях: \[ T = 20 \, \text{МэВ} = 20 \times 1,6 \times 10^{-13} \, \text{Дж} = 3,2 \times 10^{-12} \, \text{Дж} \] Теперь подставим: \[ f = \frac{3,2 \times 10^{-12}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 20 \times 10^{7} \, \text{Гц} = 24,6 \, \text{МГц} \] 1) Кинетическая энергия протона в конце ускорения: \( T \approx 11 \, \text{МэВ} \). 2) Минимальная частота ускоряющего напряжения: \( f \approx 24,6 \, \text{МГц} \).