Радиус-вектор материальной точки массой 1 кг изменяется со временем по закону , где и — орты осей x и y. Определить для момента времени 2 с модуль скорости и ускорения. Чему равен вектор и модуль силы, действующей на частицу?

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Радиус-вектор материальной точки массой 1 кг изменяется со временем по закону , где и — орты осей x и y. Определить для момента времени 2 с модуль скорости и ускорения. Чему равен вектор и модуль силы, действующей на частицу?

Условие:

Радиус-вектор материальной точки массой 1 кг изменяется со временем по закону (r = t^3i + 3t^2j), где (i) и (j) — орты осей x и y. Определить для момента времени 2 с модуль скорости и ускорения. Чему равен вектор и модуль силы, действующей на частицу?

Решение:

Находим радиус-вектор:
$\mathbf{r}(t) = t^3 \mathbf{i} + 3t^2 \mathbf{j}$
Подставляем $t = 2$ :
$\mathbf{r}(2) = 2^3 \mathbf{i} + 3 \cdot 2^2 \mathbf{j} = 8 \mathbf{i} + 12 \mathbf{j}$
Находим скорость: Скорость $\mathbf{v}$ — это производная радиус-вектора по времени:
$\mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 \mathbf{i} + 3t^2 \mathbf{j}) = 3t^2 \mathbf{i} + 6t \mathbf{j}$
Подставляем $t = 2$ :
$\mathbf{v}(2) = 3 \cdot 2^2 \mathbf{i} + 6 \cdot 2 \mathbf{j} = 12 \mathbf{i} + 12 \mathbf{j}$