Решить задачу о вынужденных колебаниях конечного стержня x∈[0;l], l=0,1 м, a^2=10^6, f(x,t)=x+t с нулевым начальным отклонением и начальной скоростью, когда левый конец зажат, а правый свободен. Результат u(x,t) оформить графически.

Постановка задачи имеет вид:

u_tt=a² u_xx+x+t, (0xl, t0); (1)

u(x,0)=0, u_t (x,0)=0. (2)

u(0,t)=0, u_x (l,t)=0, (3)

Сначала найдем собственные функции задачи с однородным волновым уравнением

u_tt=a² u_xx, (0xl, t0); (4)

Применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде произведения

u(x,t)=X(x)∙T(t).

Подставим предполагаемую форму решения в уравнение (4)

X(x)∙T'' (t)=a² X''(x)∙T(t)

Разделим равенство на a² X(x)∙T(t)

(T''(t))/(a² T(t))=X''(x)/X(x) =-=const,

т.к. левая часть равенства зависит только от t, а правая только от x.

В результате переменны...