Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (λ=644 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины (l=5 мм), но разных периодов (d₁=4 мкм, d₂=8 мкм).

5.106 Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия ( \( \lambda=644 \) нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины ( \( l=5 \) мм), но разных периодов ( \( d_{1}=4 \) мкм, \( d_{2}=8 \) мкм).
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Дано & Решение \\
\hline \[
\begin{array}{l}
\lambda=644 \mathrm{HM}=6,44 \cdot 10^{7} \mathrm{M} \\
l=5 \mathrm{MM}=5 \cdot 10^{-3} \mathrm{M} \\
d_{1}=4 \mathrm{mKM}=4 \cdot 10^{-6} \mathrm{M}
\end{array}
\] & \[
\begin{array}{l}
d_{1} \sin \varphi=m_{1} \lambda, \quad d_{2} \sin \varphi=m_{2} \lambda, \quad \sin \varphi_{\max }=1, \\
m_{1}=\frac{d_{1}}{\lambda}, \quad m_{2}=\frac{d_{2}}{\lambda}, \quad m_{1}, m_{2} \text { - целые числа. }
\end{array}
\] \\
\hline \( \frac{d_{2}=8 \text { мкм }=8 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}}{R_{\mathrm{l}_{\text {max }}-} \text { ? }} \) & \[
N_{1}=\frac{l}{d_{1}}, \quad N_{2}=\frac{l}{d_{2}}, \quad R_{1 \max }=m_{1} N_{1}
\] \\
\hline \( R_{2 \text { max }}- \) ? & \[
R_{2 \max }=m_{2} N_{2} . \quad m_{1}=\frac{4 \cdot 10^{-6} \mathrm{M}}{644 \cdot 10^{-9} \mathrm{M}}=6, m_{2}=12 ;
\] \\
\hline \[
N_{\mathrm{I}}=\frac{5 \cdot 10^{-3} \mathrm{M}}{4 \cdot 10^{-6} \mathrm{M}}=1250,
\] & \( N_{2}=625 ; \quad R_{1 \text { max }}=6 \cdot 1250=7500, R_{2 \text { max }}=7500 \). \\
\hline
\end{tabular}
Oтвет
\[
R_{1 \max }=R_{2 \max }=7500
\]