Для решения задачи нам нужно определить, какая часть свинцовой дробинки расплавилась после удара о гипсокартонную перегородку. Для этого мы будем использовать закон сохранения энергии и формулы для расчета механической энергии и внутренней энергии.
Шаг 1: Рассчитаем потерю ...
Механическая энергия дробинки перед ударом (E1) и после удара (E2) рассчитывается по формуле:
\[
E = \frac{m v^2}{2}
\]
где \( m \) — масса дробинки, \( v \) — скорость.
Перед ударом:
\[
E_1 = \frac{m (400)^2}{2} = 80000m
\]
После удара:
\[
E_2 = \frac{m (120)^2}{2} = 7200m
\]
Потеря механической энергии (ΔE) равна:
\[
\Delta E = E2 = 80000m - 7200m = 72800m
\]
Согласно условию задачи, 75% потерянной механической энергии перешло во внутреннюю энергию дробинки:
\[
E_{внутр} = 0.75 \Delta E = 0.75 \cdot 72800m = 54600m
\]
Для того чтобы определить, какая часть дробинки расплавилась, нужно узнать, сколько энергии требуется для нагрева дробинки до температуры плавления.
Температура дробинки до удара \( t = 82 °C \), температура плавления свинца \( t_{плав} = 327 °C \).
Изменение температуры:
\[
\Delta t = t_{плав} - t = 327 - 82 = 245 °C
\]
Для этого используем формулу:
\[
Q = mc \Delta t
\]
где \( c \) — удельная теплоемкость свинца (приблизительно \( 128 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)).
Тогда:
\[
Q = mc \Delta t = m \cdot 128 \cdot 245 = 31360m
\]
Теперь сравним \( E_{внутр} \) и \( Q \):
- \( E_{внутр} = 54600m \)
- \( Q = 31360m \)
Энергия, которая осталась после нагрева до температуры плавления:
\[
E{внутр} - Q = 54600m - 31360m = 23240m
\]
Энергия, необходимая для плавления свинца:
\[
Q_{плав} = m L
\]
где \( L \) — теплота плавления свинца (приблизительно \( 250000 \, \text{Дж/кг} \)).
Чтобы найти массу расплавившейся части дробинки, используем:
\[
Q{расплав} L
\]
где \( m_{расплав} \) — масса расплавившейся части дробинки.
Подставим значения:
\[
23240m = m_{расплав} \cdot 250000
\]
Отсюда:
\[
m_{расплав} = \frac{23240m}{250000} = 0.09296m
\]
Теперь найдем, какая часть дробинки расплавилась:
\[
\frac{m_{расплав}}{m} = 0.09296
\]
Таким образом, расплавилась примерно 9.3% свинцовой дробинки.
