Тело стартует из точки с координатой x0 = 0, в положительном направлении оси x с
нулевой начальной скоростью. При этом ускорение зависит от времени по закону
a(t) = a0 – a1t. Найти максимальное удаление тела от начала координат и время, через
которое тело вернется в исходную точку
Для решения задачи начнем с анализа движения тела, которое имеет переменное ускорение. У нас есть закон ускорения a(t) = a0 - a1t, где a0 и a1 - некоторые константы.
Найдем скорость тела v(t). Скорость является интегралом ускорения по времени: v(t) = ∫a(t) dt = ∫(a0 - a1t) dt = a0t - (a1/2)t2 + C, где C - константа интегрирования. Поскольку начальная скорость равна нулю (v(0) = 0), то C = 0. Таким образом, получаем: v(t) = a0t - (a1/2)t2.
Найдем перемещение x(t). Перемещение является интегралом скорости: x(t) = ∫v(t) dt = ∫(a0t - (a1/2)t2) dt = (a0/2)t2 - (a1/6)t3 ...