Ток 50 А течет по тонкому замкнутому проводнику изображенному на рисунке. Радиус изогнутой части проводника 120 мм, угол . Найти магнитную индукцию в точке О.

Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле, создаваемое током в проводнике. В данном случае мы имеем тонкий замкнутый проводник с током $I = 50 \, \text{А}$ и радиусом изогнутой части $R = 120 \, \text{мм} = 0.12 \, \text{м}$. Угол $2\varphi = 90^\circ$ означает, что мы рассматриваем четверть окружности.

1. Определим магнитную индукцию для изогнутой части проводника.

   Формула для магнитной индукции в точке, находящейся на оси симметрии изогнутого проводника, задана следующим образом:

   $$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \cdot \int \sin(\theta) \, d\theta$$

   где $\mu_0$ — магнитная проницаемость вакуума ($\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}$), $I$ — ток, $R$ — радиус, а $\theta$ — угол, под которым рассматривается элементарный ток.

2. Определим пределы интегрирования.

   У нас есть угол $2\varphi = 90^\circ$, что означает, что $\varphi = 45^\circ$. Таким образом, мы будем интегрировать от $-\varphi$ до $\varphi$, то есть от $-45^\circ$ до $45^\circ$.

3. Запишем интеграл.

   Подставим пределы интегрирования:

   $$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \cdot \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin(\theta) \, d\theta$$