Тонкий прямолинейный стержень длины ℓ с постоянным сечением имеет неоднородное распределение массы: его плотность возрастает линейно от значения 𝜌 на одном конце до значения 2𝜌 на другом. Стержень подвешен за «легкий» конец и совершает малые колебания под

Для решения задачи о периоде колебаний тонкого стержня с линейно изменяющейся плотностью, начнем с определения необходимых параметров. 1. **Определение плотности**: Плотность стержня изменяется от ρ на одном конце до 2ρ на другом. Можно записать плотность как функцию от координаты x: ρ(x) = ρ + (2ρ - ρ) * (x/ℓ) = ρ(1 + x/ℓ), где x — расстояние от легкого конца стержня. 2. **Определение массы стержня**: Найдем массу стержня, интегрируя плотность по длине стержня: m = ∫(от 0 до ℓ) ρ(x) dx = ∫(от 0 до ℓ) ρ(1 + x/ℓ) dx. Это можно разбить на два интеграла: m = ρ ∫(от 0 до ℓ) dx + ρ/ℓ ...