ут равно у икс икс плюс два уикс плюс у, икс в периоде ноль один, т больше ноля. Для решения смешанной задачи применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде произведения

Для решения смешанной задачи применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде произведения

u(x,t)=X(x)∙T(t).

Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)

X(x)∙T' (t)=X'' (x)∙T(t)+2X' (x)∙T(t)+X(x)∙T(t),

Разделим равенство на X(x)∙T(t)

(T' (t))/T(t) =(X'' (x))/X(x) +(2X' (x))/X(x) +1,

(T' (t))/T(t) -1=(X'' (x))/X(x) +(2X' (x))/X(x) =-=const,

т.к. левая часть равенства зависит только от t, а правая только от x.

В результате переменные разделяются, и получается два обыкновенных дифференциальных линейных уравнения

X'' (x)+2X' (x)+X(x)=0,T' (t)...