Условие задачи
Поставить задучу для определения температуры однородного стержня (0<x<l) с теплоизолироованной боковой поверхностью.
В сечении x=x0∈(0;l) стержня, концы которого x=0 и x=l поддерживаются при постоянных температурах μ1 и μ2 соответственно, действует источник тепла постоянной мощности Q0 столь долго, что в стержне устанавливается стационарный тепловой режим. В момент t=0 источник отключается.
Ответ
Считая изотермические поверхности плоскими, температура будет функцией только одной пространственной координаты x[0,l], т.е. u=u(x,t).
Составим уравнение баланса энергии для элемента стержня отсекаемого плоскостями x и x+∆x. По закону Фурье поток энергии пропорционален градиенту температуры
=-k grad u,
Потяни
