Условие задачи
В соответствии с выводами квантовой теории атом водорода можно смоделировать в виде положительного ядра ( протона, размерами которого в данной задаче можно пренебречь) и “облака” отрицательного заряда электрона, объемная плотность которого изменяется с расстоянием от ядра по закону
где r – расстояние от центра ядра,
R = 0,53·10-10 м (характерный параметр, называемый радиусом первой боровской орбиты электрона в атоме водорода),
e = 1,6·10-19 Кл – элементарный заряд.
Найти напряженность электрического поля на расстоянии R от ядра.
Ответ
Выберем замкнутую сферическую поверхность с центром в ядре атома и радиусом равным R. Из соображений симметрии во всех точках этой поверхности вектор напряженности электрического поля имеет одинаковую величину и перпендикулярен к поверхности.
Поэтому теорема Гаусса для выбранной поверхности S запишется в виде
