Условие:
На противоположных сторонах AB и CD квадрата ABCD вне его построены равносторонние треугольники ABK и CDM; Прямая EF проходит через центр квадрата и параллельна его стороне AB. Доказать, что отрезок, соединяющий точки пересечения медиан 
перпендикулярен прямой FE и делится в точке пересечения с ней пополам.
Решение:
1. Прямая 
является осью симметрии квадрата. Действительно, т.к. 
. Далее,