Решение задач по геометрии

В 3х одинаковых треугольниках провели 3 разные медианы. Из 6 треугольников складывается новый треугольник без дыр и наложений. Всегда ли это возможно?

30 стульев стоят в ряд. Время от времени подходит человек и садится на один из свободных стульев. При этом один из его соседей (если такие есть) встает и уходит. Какое максимальное число стульев может оказаться занятым, если исходно а) все стулья

Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС, а ее центр О делит высоту ВН этого треугольника на отрезки ВО = 3, ОН = 1,8. Вычислить площадь треугольника АВС, если известно, что расстояние от точки О до АВ равно 2,4.

Левая вертикальная трубка сообщающихся сосудов (см. рис.) имеет по всей высоте одинаковую площадь поперечного сечения S, а правая трубка состоит из двух частей: до высоты H = 30 см площадь её поперечного сечения равна S, а выше становится равной 2S.

В треугольной призме АВСА, В,С, проведено сечение через вершину А и середины ребер ВВ, и В С. Найти отношение объемов частей, на которые сечение разделило призму. Ответ округлить до сотых.

Шахматная фигура „клон“, начиная с любой клетки, поочерёдно делает сначала один ход как слон, затем два хода как конь, потом снова один ход как слон, затем два хода как конь, и так далее. На каком наибольшем количестве клеток доски 6 × 6 может побывать

Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 5, а синус острого угла при основании равен 0,8. Найти площадь трапеции.

Артём и Гриша играют в игру, по очереди закрашивая ещё не закрашенные клетки таблицы . Начинает Артём. Своим ходом Артём красит в красный цвет какой-нибудь прямоугольник из трёх ещё не закрашенных клеток, а Гриша в ответ красит в синий цвет какую-нибудь

Две одинаковые прямоугольные призмы имеют высоту 90 сантиметров (см). Основание каждой призмы представляет собой квадрат, а площадь поверхности каждой призмы равна К см². Если призмы склеить вдоль квадратного основания, то площадь поверхности получившейся

В параллелограмме ABCD точка Е лежит на стороне АВ, отрезки DE и СЕ являются биссектрисами углов ADC и BCD соответственно. Известно, что площадь параллелограмма равна 48, а отрезок СЕ имеет длину, равную 6. Найти длину стороны AD

В одной из популяций обыкновенного глупыша (Fulmarus glacialis) 16% имеют однотонную дымчато-бурую окраску, 84% - белые с дымчатым налетом на спине и кроющих крыла. Однотонная окраска наследуется по аутосомно-рецессивному типу. Рассчитайте частоту

Определите расщепление по фенотипу в потомстве пурпурных гибридов первого поколения, полученных при скрещивании двух растений душистого горошка с белыми цветами, если гены А и В, обуславливающие окраску венчика у душистого горошка - комплементарные, и ни

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр равен 15 м. При каком радиусе полукруга окно будет пропускать наибольшее количество света?

В цилиндрический сосуд налили 1000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 4 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³

Точки K и L лежат внутри выпуклого 4-угольника ABCD так, что AK, DK, BL, CL - биссектриссы углов DAB, ADC,ABC, BCD соответственно. Известны углы в градусах: угол AKL =110, угол BLK =175, угол CLK =140. Найти углы 4-угольника ABCD.

Из 800 кг яблок 10% продали в первый день, а 20% оставшихся - во второй. Сколько кг яблок осталось после двух дней?

Даны вершины тетраэдра A, B, C, D. Найти: длину ребра AB; угол между ребрами AB и AD; угол между ребром AD и плоскостью ABC; объем тетраэдра ABCD; уравнение ребра AB; уравнение плоскости ABC; уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость ABC; длину

В одном ящике было в 4 раза меньше килограмм груш, чем в другом. Когда в первый ящик добавили 12 килограммов груш, а из другого взяли 9 килограммов, то в обоих ящиках груш стало поровну. Сколько килограммов груш было во втором ящике сначала?

К боковой стороне ВС трапеции ABCD построен серединный перпендикуляр (середина ВС - точка К), который пересекает сторону AD в точке L. Известно, что площадь четырехугольника ВКLА в пять раз больше площади четырехугольника CKLD, DL = 3, AL = 15, KD = 4.

В круг радиуса R вписан квадрат, все точки которого выкрашены в красный цвет. Какова вероятность того, что точка, случайным образом извлеченная из круга, красная?

Для украшения елки купили 18 шаров, снежинок на 6 штук меньше, чем шаров, и звездочек на 10 штук больше, чем снежинок. Сколько предметов купили для украшения елки?

Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠A=90°. BL – биссектриса угла B, а точка K на стороне BC такова, что ∠BLK=90°. Оказалось, что 3KC=2(BC-AB). Найти ∠C.

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв Ш, К, О, Л, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так: АААА ААК АААЛ АААО АААШ ААКА … Под каким номером в списке идёт слово КОЛА?

Апельсин диаметром 10 см и Землю радиусом 6370 км обтянули нитками, а затем увеличили длину каждой на 10 см. Между каким телом и нитью в форме окружности зазор оказался больше?