В коробку (с крышкой), представляющую собой куб со стороной единичной длины, поместили два шара. Каков максимальный объём, занимаемый шарами? Каковы их радиусы? Решить без использования производной.

1) Очевидно, максимальный объем получим при наибольшем удалении шаров друг от друга, т. е. центры шаров должны лежать на диагонали куба.

2) Пусть R₁ и R₂ радиусы шаров. Поскольку шары касаются трех граней куба, то расстояния от их центров до ближайших вершин равны соответственно:

Шары касаются друг друга, поэтому расстояние между их центрами равно:

L=R₁+R₂

Поскольку центры шаров лежат на диагонали...