Условие задачи
В шар радиуса R вписан цилиндр, радиус основания которого равен половине радиуса шара.
Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
(Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, описанный около 4-угольника – какого?)
Ответ
1) Осевое сечение цилиндра прямоугольник, а осевое сечение шара круг. Следовательно, если изобразим осевое сечение данной фигуры, то получим прямоугольник, вписанный в круг, основание которого равен радиусу круга.
Высоту прямоугольника (цилиндра) можем найти из теоремы Пифагора:
2) Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:
Потяни
