Условие задачи
В шар радиуса R вписан конус так, что вершина конуса лежит на поверхности шара, а основание конуса проходит через центр шара.
Найдите отношение объемов шара и конуса.
(Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, описанный около треугольника. Что это за треугольник?)
Ответ
1) Так как основание конуса проходит через центр шара, то оно совпадает с большим кругом шара.
2) Центр описанной сферы лежит на оси прямого конуса, следовательно, если изобразим осевое сечение данной фигуры, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник ASB, вписанный в окружность. Что треугольник равнобедренный, следует из того, что SO является одновременно его высотой и медианой, а что он прямоугольный, из того, что вписанный угол ASB, опирающийся на диаметр AB прямой. Значит, радиус основания и высота д...
