Условие задачи
Система передачи данных использует циклический код с параметрами (15,9) с образующим полиномом g(x)= x6+x5+x4+x3+1. На вход кодера канала поступает информационная последовательность u=1100 1100 1.
1. Запишите образующую матрицу G заданного кода в каноническом виде. Определите кодовое расстояние кода d0 (dmin).
2. Определите кодовую комбинацию v на выходе кодера.
3. Внесите двойную ошибку (t=2) в любые разряды комбинации v. Вы получили искаженную комбинацию y на входе декодера канала в приемной части.
4. Определите синдром s комбинации y.
5. Ответьте на вопросы:
a. Декодер обнаружил ошибки? (Да, нет, почему??)
b. Сколько различных ненулевых синдромов имеет заданный код? Декодер способен исправить обнаруженные ошибки?
Ответ
1. Запишем образующую матрицу заданного кода G, используя заданный образующий полином g(x).
│000000111│
│000001110│
│000011100│
│000111000│
│001110000│
│011100000│
Преобразуем полученную матрицу к каноническому виду.
│000000111│
│000001110│
│000011100│
│000111000│
│001110000│
│011100000│
Минимальный вес кодового слова в образующей матрице Gкан t=3. Следовательно, кодовое расстояние заданного кода d0=3.
2. Задана информационная последовательность U=110 100 1. Кодовая комбинация v на выходе кодера может быть найдена как произведение V=UGкан или можно вычислить проверочные разряды кодовой комбинации через о...
