База задач по логике

Задание 2.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции \( F \)
\[
(x-y) \wedge(z \equiv(w \rightarrow x)) \wedge-w,
\]

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбду таблицы соответствует каждая из переменных \( w, x, y, z \).
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline & & & & \( F \) \\
\hline 0 & & & 0 & 1 \\
\hline 1 & 0 & & & 1 \\
\hline & 1 & & & 1 \\
\hline
\end{tabular}

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w, x, y, z \). В ответе напишите буквы \( w, x, y, z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбды (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затад, буква, соответствующая второму столбду, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, иикаких разделителей между буквами ставить не нужво.

Кавказ - это горный район нашей страны. Тебе необходимо забраться на вершину одной из гор Кавказа, для этого необходимо покорить 9 вершин этой горы с помощью судоку. Необходимо заполнить пустые клетки так, чтобы каждая строка, каждый столбец, каждый малый квадрат Зх3 содержали все цифры от 1 до 9 (каждая цифра в строке, столбце или малом квадрате встречается только один раз).

Решите судоку и впишите в ответ высоту горы, которая соответствует четырехзначному коду, сложенному из цифр в выделенных ячейках (порядок цветов: оранжевый - розовый - красный - бирюзовый]. Пример ответа: 1234.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline & 6 & & 3 & & & 4 & 1 & \\
\hline 1 & 8 & 5 & & 2 & & 7 & & 3 \\
\hline & & & 5 & & & 9 & 2 & 8 \\
\hline & 9 & 6 & 8 & & 2 & & 5 & 7 \\
\hline 2 & 1 & & & 4 & & 3 & & \\
\hline & 5 & & & & 6 & & 8 & 4 \\
\hline 5 & & & & & 4 & 6 & & \\
\hline & & & 6 & 1 & 3 & 5 & 4 & \\
\hline & & 9 & & & 7 & & & \\
\hline
\end{tabular}

12.13. У Пети был день рождения, и он хотел пригласить своих друзей. В связи с этим были высказаны разные суждения.
Мама сказала: «Если мы пригласим Володю, то надо
пригласить и Андрея. А Сережу приглашать не надо».
Папа сказал: «Неверно, что Андрея или Володю, а также
Сережу можно пригласить тогда и только тогда, когда будет приглашен или Сережа, или Володя».
Бабушка сказала: «Нельзя пригласить ни Андрея, ни
Володю».
Пете это не понравилось, и он сказал, что в качестве инструкции надо взять не эти высказывания, а их отрицания.
Родители засмеялись и согласились, но потребовали, чтобы Петя новую инструкцию свел к простейшим условиям. Какие условия получились?

12.16. По случаю новоселья семья решила купить новый шкаф. Все хотели, чтобы шкаф был либо дубовый, либо березовый; либо желтый, либо коричневый; либо светлый, либо темный. Отцу дали целый ряд рекомендаций.
Мать сказала: «Ты можешь купить светлый шкаф, если
только он будет березовым желтого цвета».
Бабушка сказала: «Если шкаф будет березовым, то светлый
тон должен быть достаточным признаком желтой окраски».
Дети сказали: «Если шкаф будет коричневым, то для того чтобы он был темным, необходимо, чтобы он был сделан из дуба».
Отец сообразил, что эти рекомендации сводятся к двум простейшим условиям. Но он купил шкаф, который удовлетворял только одному из этих условий. Он поступил так потому, что
хотел, чтобы шкаф был светлым и березовым или темным, но желтым. И это условие действительно оказалось выполненным.
Какой шкаф был куплен?

12.12. На праздник было решено пригласить гостей. В связи с
этим были высказаны следующие соображения: «Если
•Мы
пригласим Андрея, то Володю приглашать не надо. Но Сережу можно пригласить только тогда, когда будет приглашен Володя.
А если мы пригласим Андрея с Володей, то Сережу пригласить нельзя». На следующий день было решено, что нужно сделать противоположное, т.е. в качестве инструкции по приглашению гостей взять отрицание коньюнкции всего того, что было сказано
Упростите
накануне. Упростите новую инструкцию и сведите простейшим условиям.

5. Составьте таблицу истинности функции
\[
X=(A \leftrightarrow B) \vee(A \rightarrow \neg(B \vee C))
\]

Переведите на символический язык сложные суждения: а) Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли. б) Не бывает мрачных времен, бывают только мрачные люди. в) Нет смысла волноваться, если что-то можно сделать. Также нет смысла волноваться, если ничего нельзя сделать. г) Если другие тебе и повредили, во время встречи приветствуй их с улыбкой. Они со стыда потеряют решимость или же попросят извинения (Э.Х.Галшиев. Зерцало мудрости).

(2 балла) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от 2 аргументов: А ,В. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline\( A \) & \( B \) & \( F \) \\
\hline 0 & 0 & 0 \\
\hline 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 1 & 1 \\
\hline 1 & 0 & 1 \\
\hline
\end{tabular}

Сделать вывод из посылок, определить фигуру категорического силлогизма. Проверить правильность простого категорического силлогизма при помощи общих правил, специальных правил фигур и (или) круговых схем: Тигр – опасен. Тигр – представитель семейства кошачьих.

Classify words into categories: hazards, results, solutions. Put the word combination denoting hazards in the order as they are given. Then fill in the table by choosing the corresponding result and solution.

Hazard
Result
Solution
\( \square \)
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline & & \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline & & \\
\hline & & \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline & & \\
\hline & & \\
\hline & & \\
\hline & & \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline slipping and falling & regular breaks & taking shortcuts when operating a machine \\
\hline subsidize gym membership & fracture & confined spaces \\
\hline cut-resistant gloves & workplace stress & damage to hearing \\
\hline chemical liquids & non-slip shoes & burnout \\
\hline using breathing apparatus & work with sharp tools & loud noise \\
\hline chemical protective clothing & working at computer & injury \\
\hline eyestrain & follow operation manual & gas and fumes poisoning \\
\hline skin burns & cut & purchasing low-noise tools and machinery \\
\hline
\end{tabular}

на острове рыцарей и лжецов 99 рыцарей и 1 лжец. каждый живет в одном из 100 домов. можно задать вопрос живешь ли ты в доме н? можно ли задав 197 вопросов определить кто лжец

Даны четыре целых числа, одно из которых отлично от трех других,
равных между собой. Определить порядковый номер числа, отличного от
остальных.
Напиши на языке программирования c++ с комментариями используя только условный оператор if

Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: ¬(x ≡ y). Постройте таблицу так, чтобы пары исходных значений были расположены по возрастанию. В качестве ответа выберите числа из последнего столбца таблицы истинности (первым идет число из первой строки, вторым – из второй и т. д.).

Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: ¬x ∧ y. Постройте таблицу так, чтобы пары исходных значений были расположены по возрастанию. В качестве ответа выберите числа из последнего столбца таблицы истинности (первым идет число из первой строки, вторым – из второй и т. д.).

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 7, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 302875.
Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; а 2,8 до 3.)

Сформулируйте отрицание данного суждения (противоречие по логическому квадрату):
Ни один студент нашей группы не работает

Реши задачу с помощью уравнения : На двух полках 72 книги , причем на первой полке книг в 3 раза больше чем на второй. Сколько книг на первой полке?

Тайное послание
Все испытания пройдены, осталось расшифровать тайное послание.

Расставь цифры из последних столбиков под буквами по порядку.

Если всё было правильно, то из тех букв, под которыми стоят единички, сложится послание.

Ответ пиши большими буквами.

Первый сундук:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 0 & \( y \) & д & K \\
\hline\( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) \\
\hline
\end{tabular}

Второй сундук:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline y & M & A & Й & T & y & E & Л \\
\hline\( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) \\
\hline
\end{tabular}

Третий сундук:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline O & E & K & y & r & O & T & \( \mathbf{P} \) \\
\hline\( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline И & П & B & P & y & 4 & \( H \) & O \\
\hline\( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) & \( ? \) \\
\hline
\end{tabular}

Получившаяся фраза:
0
1
Далее

:В самолёте на выбор предлагают два обеденных набора. Первый набор: говядина с картофелем и имбирный пряник на десерт. Второй набор: курица с макаронами и шоколадка на десерт. В этом самолёте летят Дмитрий и Валерия. Известно, что у Дмитрия в наборе оказался картофель, а у Валерии в наборе был пряник. Укажите номера истинных утверждений. 1) У Валерии в наборе был картофель. 2) В наборе у Дмитрия была шоколадка. 3) У Валерии в наборе оказалась говядина. 4) В наборе у Дмитрия оказалась курица. Ответ

При помощи логического квадрата выведите суждение противоположное, противоречащее и
подчиненное данному. Установите их истинность или ложность, запишите схему.
«Ничто человеческое - мне не чуждо».

В каждом ряду найдите и выделите лишнее слово.

шерстя..ой, гости..ая, поле..ица, овся..ица, верче..ость

недюжи..ый, гриве..ик, оживле..ость, ветре..ость, бессо..ица

смышле..ость, береже..ый, лише..ый, пря..ый, незва..ый

избалова..ость, искре..ость, воспита..ик, скова..ость, торфя..ик

багря..ый, круче..ый, муче..ик, ветчи..ый, непроше..ый

Упражкнение 6
Проверьте правильность обращения. Если обращение неправильно, сделайте правильный вывод. Составьте схему вывода.
6.1. Все студенты юридических вузов изучают логику.

Все изучающие логику - студенты юридических вузов.
6.2. Ни один студент нашей групшы не является неуспевающим.

Ни один неуспевающий не является студентом нашей группы.
6.3. Галкин - свидетель разбойного нападения на гражданина C.

Одним из свидетелей разбойного нападения на гражданина С. является Галкин.
3.1. Непосредственные умозаклочения
53
6.4.

Некоторые юристы - преподаватели правовых дисциплин в вузах.
Некоторые преподаватели правовых дисциплин в вузах - юристы.
6.5. Некоторые европейские государства являются унитарными. Все унитарные государства являются европейскими.
6.6. Подстрекатели признаются соучастниками преступления.

Некоторые соучастники преступления признаются подстрекателями.
6.7. Всякое правонарушение - противоправное деяние.

Некоторые противоправные деяния - правонарушения.
6.8. \( \quad \) Некоторые правонарушения - преступления.

Некоторые преступления - правонарушения.
6.9. Ни один невиновный не должен быть осужден.

Ни один осужденный не должен быть невиновен.
6.10. Некоторые атрибутивные суждения - общеутвердительные.

Некоторые общеутвердительные суждения - атрибутивные. Некоторые ученые - авторы научной фантастики.
Некоторые авторы научной фантастики - ученые.
Некоторые писатели - авторы исторических романов.

Некоторые авторы исторических романов - писатели.
Не все осужденные за совершение преступлений освобождаются по амнистии.
Некоторые освобожденные по амнистии являются осужденными за совершение преступлений.

Осуществите прямой вывод простых заключений из данных посылок без использования вспомогательных допущений в натуральном исчислении высказываний. Если Петр виновен, то и Павел виновен, а если Павел виновен, то и Андрей виновен. Известно, что Петр виновен в совершении преступления.

ражнение 14
Определите большую и меньшую посылку. Сделайте вывод. Проверьте правильность вывода с помощью круговых схем.
Образцы:

14.1. Обвиняемый имеет право на защиту. Н. обвиняемый.
14.2. Все студенты нашей группы получили зачет по иностранному
языку, Волков зачет по иностранному языку не получил.
14.3. Н. - осужденный, а осужденный имеет право просить о помиловании.
14.4. Ни один киноактер в нашем доме не проживает. Зотов проживает в нашем доме.
14.5. Лицо, виновное в лжепредпринимательстве, привлекается к уголовной ответственности. Л. виновен в лжепредпринимательстве.
3.2. Простой категорический силлогизм 61
14.6. Каждый из участников общей долевой собственности вправе
требовать выдела своей доли из общего имущества. В. - участник общей долевой собственности.
14.7. Лица, совместно причинившие вред, несут солидарную ответственность перед потерпевшим. С. и Т. не должны нести солидарную ответственность перед потерпевшим.
14.8. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно
ложными. Эти суждения противоречащие.
14.9. Неустранимые сомнения в виновности обвиняемого толкуются в его пользу. В данном случае возникли неустранимые сомнения в виновности обвиняемого.
14.10. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по
планетным орбитам. Уран вращается вокруг Солнца по планетной орбите.
14.11. Карелия - республика, она является субъектом Российской
Федерации.
14.12.* Он заходил вчера. Он не принадлежит к числу моих друзей1.
14.13.* Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз.
14.14. Супруги должны материально поддерживать друг друга.
О. и П. - супруги.
14.15.* Ни один француз не любит пудинг. Все англичане любят пудинг.