База задач по статистике

На основании условных  данных, приведённых  в таблице  56, выполните:

1. Определите, как в среднем по предприятию изменился физический объем проданной продукции (на основе среднего индекса физического объема).

2. Рассчитайте, как в среднем по предприятию изменились выручка и цены на проданную продукцию, используя систему взаимосвязанных сводных индексов.

Таблица  56 -  Условные данные о деятельности рыбообрабатывающего предприятия

Постройте группировку предприятий по среднесписочному числу рабочих. Выберите число подлежащих выделению групп и вид интервалов (равные или неравные). Вычислите групповые и общие итоги по следующим показателям: число предприятий, размер основных производственных фондов, среднесписочное число рабочих, производимая продукция. Проанализируйте полученные результаты.

Таблица 

Исходные данные

 Составить таблицу рангов по привлекательности проекта (придумать самим), а также провести опрос экспертов (в количестве 8 человек).  Проведите анализ представленных данных, используя метод средних арифметических рангов и метод медианных рангов. Дайте обоснованное заключение о выборе наиболее перспективного проекта. Выявить согласованность экспертов путем вычисления  коэффициента конкордации Кендалла.

Проведен замер тревожности у учащихся двух профильных классов: гуманитарного (выборка А) и физико-математического (выборка В).

Имеются ли достоверные различия в средних уровнях тревожности учащихся этих классов?

Имеются статистические данные (табл. 7.13) о количестве совершаемых в США убийствах, изнасилованиях и кражах.

Таблица 7.13

Динамика убийств, изнасилований и краж в США за 1980–2000 гг.

Произведите преобразование динамического ряда путем:

1) укрупнения динамического ряда (по 5 лет);

2) сглаживания (5-членные скользящие средние).

Сделайте выводы.

Производство продукции А и В по предприятию за 2007 по 2017 г.г. характеризуется следующими данными:

1) Дайте сравнительную характеристику среднегодовых скоростей роста выпуска продукции.

2) По каждому виду продукции определить предполагаемый уровень 2018 г. путем экстраполяции:

1) на основе среднего темпа роста;

2) на основе аналитического выравнивания рядов динамики.

Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного персонала (ППП). 

Постройте вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные:

а) региона 2 в соответствии с группировкой региона 1;

б) региона 1 в соответствии с группировкой региона 2;

в) регионов 1 и 2, образовав следующие группы промышленных предприятий по численности ППП: до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000, 5000 и более.

Имеются данные о распределении рабочих трех бригад по дневной выработке продукции (табл. 2). Вычислите: среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии. Проверьте правильность расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Таблица 2

Имеются данные о распределении рабочих трех бригад по дневной выработке продукции (табл. 2). Вычислите: среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии. Проверьте правильность расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Таблица 2

По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализации (у) от размера торговой площади (х₁) и товарных запасов (х₂). Были получены следующие варианты уравнения регрессии:

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

1. Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

Составьте линейное уравнение регрессии зависимости поступлений по экспорту технологий и услуг технологического характера от чистой стоимости предмета соглашений 10 областей РФ в 2003 г. Определите параметры уравнения (а₀ и а₁). Проанализируйте полученные параметры.

Таблица 1. «Исходные данные»

Раскройте тему: 

Выборочная дисперсия и исправленная дисперсия.

По производственному объединению имеются следующие данные (тыс. руб.)

Стоимость произведенной продукции по плану     4800

Полная себестоимость продукции по плану           3312

Стоимость фактически произведённой продукции:

в ценах принятых в плане                                       4850

в фактических ценах реализации                           4900

Себестоимость фактически выпущенной продукции:

плановая                                                                    3300

фактическая                                                               3240

Проанализируйте выполнение плана по себестоимости продукции и определите отклонение (в копейках и в процентах) фактических затрат на рубль продукции от уровня затрат по плану вследствие изменений в ассортименте, себестоимости продукции и оптовых ценах.

Имеются следующие данные об оплате труда и численности рабочих предприятия за месяц:

Исчислите:

1 индексы оплаты труда переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов. Проанализируйте полученные данные;

2 абсолютное изменение фонда оплаты труда за счет: а) изменения среднемесячной оплаты труда; б) изменения среднесписочного числа рабочих. Сделайте выводы.

Используя данные по областям РФ, осуществляющим экспорт технологий и услуг технического характера в 2002 г., определите вид корреляционной зависимости между стоимостью предмета соглашения и величиной поступлений по соглашениям. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

Составьте макеты статистических таблиц, в которых разработка сказуемого будет произведена:

а) в статике;

б) в динамике;

в) в территориальном аспекте;

г) в пространственно-временном аспекте.

По данным статистических ежегодников и периодической печати подтвердите примерами каждый из видов таблиц.

Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы.

Результаты представлены в таблице

Определить моду и медиану. 

Постройте контрольную карту средних значений и размахов по данным таблицы 2. Процесс находится в налаженном состоянии.

Таблица 2 – Данные для построения контрольной карты

Процесс разладился (табл. 3). Нанесите точки на контрольную карту. Сформулируйте выводы.

Таблица 3

По приведенным в таблице данным проведите анализ динамики производительности труда работников предприятия. Назовите наиболее существенные факторы изменения производительности и сделайте краткие выводы.

Известно распределение населения по размеру среднедушевого денежного дохода в регионе:

Определить:

1)              среднедушевой доход в месяц по всей совокупности населения региона;

2)              модальный доход;

3)              медианный доход;

4)              коэффициент концентрации доходов Джини.

Сделать выводы.

В результате эксперимента получены, данные, записанные в виде статистического ряда.

Требуется:

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

г) найти числовые характеристики выборки ;  

д) приняв в качестве нулевой гипотезу  : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ;

е) найти доверительный интервал для математического ожидания при надёжности  

На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице:

Найти:

а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников (см. п. 6)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

В двух различных местообитаниях был проведен учет птиц. Данные участков представлены в таблице (сообщества I и II). Выберите данные, соответствующие вашему варианту, и рассчитайте для обоих сообществ индексы Шеннона, Симпсона и Бергера-Паркера.

С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, используя -критерий Пирсона на уровне значимости  , проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина  - месячная заработная плата работников торговой сферы города - распределена:

а) по нормальному закону распределения;

б) по равномерному закону распределения.

Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

Исходные данные: