Даны уравнения движения точки в плоскости икс, игрек: икс равно 4косинус пи 2 т, игрек равно 3синус пи 2т. Вычислить скорость и ускорение, а также касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории для т1 равно 1c.

1. Для определения траектории движения точки из заданных уравнений движения исключим время t.

Учитывая, что под знаком синуса и косинуса одинаковый угол, воспользуемся формулой

sin² + cos² = 1.

С этой целью из уравнений движения выразим в явном виде эти функции

cos (/2) t = x/4; sin (/2) t = y/3.

Возведем в квадрат левые и правые части уравнений, затем их сложим. Окончательно получим уравнение траектории

x²/16 +y²/9 =1,

которое является уравнением эллипса с полуосями 4 см; 3 см (рис. К1).