1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Даны уравнения движения точки в плоскости икс, игрек: икс равно 4косинус пи 2 т, игрек равно 3синус пи 2т. Вычислить скоро...
  • 👋 Решение задач

  • 📚 Теоретическая механика

решение задачи на тему:

Даны уравнения движения точки в плоскости икс, игрек: икс равно 4косинус пи 2 т, игрек равно 3синус пи 2т. Вычислить скорость и ускорение, а также касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории для т1 равно 1c.

Дата добавления: 06.07.2024

Условие задачи

Даны уравнения движения точки в плоскости х у: х = 4cos(π/2)t, у = 3sin(π/2)t; (x, y – в сантиметрах, t – в секундах).

Определить уравнение траектории. Построить траекторию, найти положение точки на траектории в момент времени t1= 1с. Вычислить скорость и ускорение, а также касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории для t1= 1c. Изобразить векторы скорости и ускорения, а также касательного и нормального ускорений в заданный момент времени.

Ответ

1. Для определения траектории движения точки из заданных уравнений движения исключим время t.

Учитывая, что под знаком синуса и косинуса одинаковый угол, воспользуемся формулой

sin2 + cos2 = 1.

С этой целью из уравнений движения выразим в явном виде эти функции

cos (/2) t = x/4; sin (/2) t = y/3.

Возведем в квадрат левые и правые части уравнений, затем их сложим. Окончательно получим уравнение траектории

x2/16 +y2/9 =1,

которое является уравнением эллипса с полуосями 4 см; 3 см (рис. К1).

Потяни

Сводка по ответу

  • Загружено студентом
  • Проверено экспертом
  • Использовано для обучения AI
  • Доступно по подписке Кампус+

Купи подписку Кампус+ и изучай ответы

Кампус Библиотека

  • Материалы со всех ВУЗов страны

  • 1 000 000+ полезных материалов

  • Это примеры на которых можно разобраться

  • Учись на отлично с библиотекой