Докажите, что для связности графа необходимо и достаточно, чтобы в нем для какой-либо фиксированной вершины и каждой другой вершины существовал ( -маршрут.

1. Дано

Пусть $G = (V, E)$ — произвольный граф, где $V$ — множество вершин, а $E$ — множество рёбер. Пусть $u$ — фиксированная вершина в $V$.

2. Найти

Доказать эквивалентность двух утверждений:

1. Граф $G$ является связным.
2. Для любой вершины $v \in V$, $v \neq u$, существует $(u, v)$-маршрут в $G$.

3. Решение

Доказательство эквивалентности состоит из двух частей: доказательство необходимости ($\Rightarrow$) и доказательство достаточности ($\Leftarrow$).

Часть 1: Необходимость ($\Rightarrow$)

Утверждение, которое нужно доказать: Если граф $G$ связный, то для любой...