Условие задачи
Небольшое почтовое отделение имеет два обслуживающих окна. Клиенты прибывают на почтовое отделение в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 1 клиент в каждые три минуты. Однако лишь 80 % из них нуждаются в обслуживании возле окон. Время обслуживания клиента подчиняется экспоненциальному закону со средним значением 5 минут. Все прибывающие клиенты образуют одну очередь и подходят к свободному окну по принципу «первым пришел – первым обслуживаешься».
a) Какова вероятность того, что очередной клиент будет ожидать в очереди?
b) Какова вероятность того, что оба обслуживающих окна свободны?
c) Какова средняя длина очереди?
d) Можно ли предложить приемлемое обслуживание лишь с одним окном? Приведите аргументы.
Ответ
Т.к. клиенты прибывают на почтовое отделение в соответствии с распределением Пуассона, то интервал времени между прибытие клиентов имеет экспоненциальное распределение с параметром 
Далее, только 80 % из клиентов нуждаются в обслуживании возле окон, т.е. поток клиентов к обслуживающим окнам имеет интенсивность, равную:
