База задач по теории вероятностей

Определить второй начальный момент  для пуассоновского потока заявок, при коэффициенте загрузки, равном ρ_1.

Исходные данные:

 ρ₁ = 0,9

Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием m=3 и дисперсией σ²=2. Найти вероятность попадания данной случайной величины в интервал (2; 5).

На заводе в цехе работают четыре станка разных типов. По статистике в течение смены они выходят из строя с разными вероятностями - для первого станка вероятность поломки равна 0,6, второй выходит из строя с вероятностью 0,5, третий - 0,4, четвертый - 0,5. Один наладчик следит за работой всех четырёх станков. Найти вероятность того, что за смену: а) не сломается ни один станок; б) сломается один станок; в) сломаются два; г) три; д) все четыре сломаются.

После модернизации парка железнодорожных вагонов 60% вагонов прошли капитальный ремонт, остальные признаны годными без ремонта. Какова вероятность того, что из 30 вагонов, взятых для формирования составов, окажется без ремонта:

а) 10 вагонов;

б) от 10 до 14 вагонов.

Известно, что в данном микрорайоне 80% семей имеют в квартире стационарные компьютеры. Найти вероятность того, что среди шести случайно взятых семей две семьи живут без компьютера.

Грузовик перевозил с базы в магазин 400 пакетов сока. Вероятность повреждения их по дороге составляет 0,5%. Какова вероятность, что на в магазине выявят 3 поврежденных пакета? 

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

В фирме работают три машинистки с разной продолжительностью рабочего дня. Из них первая окажется в определенный момент времени на работе с вероятностью 0,9, вторая – 0,8, а третья – 0,5. Если все трое будут печатать вместе, то с вероятностью 1 они за день напечатают отчет; если их будет две, то они закончат работу с вероятностью 0,8, а если одна, то с вероятностью 0,5. 

а) Чему равна вероятность того, что отчет будет напечатан за день?

б) Если отчет был напечатан за день, то какова вероятность, что его печатали двое машинисток?

По городской статистике, в метро обычно размещается 15% городской рекламы, на стендах на улице (на тротуарах и над дорогами) 50%, а остальные 35% городской рекламы размещают в общественном транспорте. Найти вероятность, что по дороге на работу можно увидеть: 1) все три вида рекламы; 2) в метро или на стенде; 3) и в метро, и в транспорте.

В городском парке расположен пруд круглой формы радиуса 6 м. Внутри него находится декоративный островок квадратной формы со стороной 4 м. Дети запускают бумажный самолетик в сторону пруда. Найти вероятность того, что самолетик приземлится на островок.

На некотором малом предприятии работает всего 15 человек, из них 3 женщины и 12 мужчин. Смена состоит из трех человек. Найти вероятность того, что на смену выйдет не менее двух мужчин.

Дан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти функцию распределения F(x), F(x₀) и вычислить вероятность P(α,β) - вероятность того, что с.в. X  примет значения из промежутка (α,β). Построить многоугольник распределения.

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,003. Какова вероятность того, что среди 2000 деталей окажется 4 нестандартных?

Найти вероятность того, что при семи бросаниях игральной кости двойка выпадет не более двух раз. 

Сколько существует способов сформировать состав из 15 вагонов, чтобы на первых четырех местах стояли почтово-багажные вагоны, затем 8 пассажирских и в конце – плацкартные?

Сколько существует телефонных номеров по 6 цифр: 

а) состоящих из различных цифр; 

б) возможны повторения цифр.

Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

Трем близнецам купили три пары одинаковых спортивных туфель. Собираясь на тренировку, каждый из них взял, не глядя двое туфель. Какова вероятность того, что у каждого близнеца окажется пара туфель, т.е. один правый и один левый?

Из ящика, содержащего шары с номерами 1, 3, 5, 6, 7 одновременно извлекают 3 шара и выкладывают их в ряд. Рассматриваются события {их номера образуют трехзначное число меньше 500}, и событие {номера образуют трехзначное число кратное пяти}. Проверить совместны ли события, и найти их вероятности.

Выпущено 900 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей.

Определить закон распределения вероятностей случайной величины Х ‒ выигрыша на один билет.

Случайный процесс   удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению   Найти общий вид решения этого уравнения.

Случайный процесс   удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению Найти общий вид решения этого уравнения.

Найти решение линейного стохастического дифференциального уравнения

Найти решение линейного стохастического дифференциального уравнения