Условие задачи
Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:
p1=0.3, p2=0.2, p3=0.1, p4=0.1, p5=0.2, p6=0.2, p7=0.3.
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1, блока В – С2 единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h - стоимость восстановления прибора за период времени Т;
- построить её ряд и функцию распределения;
- вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
- найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
- найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
- построить графики теоретических и экспериментальных ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального распределения теоретическому с уровнем значимости a=0,05.
Замечание: расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
Ответ
1) Определим значения случайной величины h, которая является дискретной. Случайная величина h стоимость ремонта может принимать только четыре значения.
х1 = 0 - ни один блок не потребует замены;
х2 = С1 = 7 - только блок А потребует замену;
х3 = С2 = 12 - только блок В потребует замену;
х4 = С1 +С2 = 19 - оба блока потребуют замену.
Чтобы вычислить вероятность каждого из значений хi, следует сначала найти вероятности выхода из строя блоков А и В.
Обозначим
А - выход из строя блока А,
Ai отказ i-го элемента (i = 1,2,3).
Блок А откажет, если откажет хотя бы одна из его элементов. Т.е.если о...
