База задач по теории вероятностей

Дано 25 математических утверждений, каждое из которых имеет свой "вес" (положительный или отрицательный). Известно, что какими бы три утверждения мы ни признали ошибочными (исключили), среди оставшихся 22 всегда найдется такое четвертое, что совместная

Дана таблица 9×9. Двое играют в игру, ходят по очереди. Каждым ходом разрешается в любую из пустых клеток записать цифру от 1 до 9. Проигрывает тот, после чьего хода в одной строке или столбце окажутся две одинаковые цифры, или тот, кто не может сделать.

Из разрезной русской азбуки (33 буквы) случайно и последовательно выбирается 5 букв, из которых в порядке выбора выкладывается «слово». Найти вероятности событий: – «получилось слово АВТОР»; – « получилось слово БАРАН»; – «первая буква в слове - О»; -

Рассчитайте избыточное давление в капле воды (за счет кривизны) с удельной поверхностью при температуре 313 K , если поверхностное натяжение воды при 298 K составляет 71,96 мДж , а температурный коэффициент поверхностного натяжения воды мДж/(м' K ).

Монета подбрасывается три раза подряд. Является ли -алгеброй следующая система подмножеств: а) б) ? Если «нет», найти наименьшую -алгебру, порождённую этой системой подмножеств.

Первый прибор состоит из 1 узлов, второй из 2 узлов. Каждый из приборов работал в течение времени . За это время каждый из узлов первого прибора выходит из строя, независимо от других, с вероятностью 1 , второго — с вероятностью 2 . Найдите вероятности

Лаборант забывает бросить кипелку в емкость для проведения реакции с вероятностью 0.4. Вероятность растрескивания емкости без кипелки составляет 80%, с кипелкой — 10%. Найти вероятность появления трещин.

Используя формулу Байеса, найти вероятность события. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. После перевозки наудачу извлеченная из ящика деталь оказалась

Среди студентов, собравшихся на лекцию по теории вероятностей, наудачу выбирают одного. Пусть событие заключается в том, что выбранный студент окажется юношей; событие - в том, что он не курит, а событие - в том, что он живёт в общежитии. Описать событие

Монета подбрасывается три раза подряд. Построить пространство элементарных исходов . Описать событие , состоящее в том, что выпало не менее двух гербов.

Доказать, что для любого набора событий выполнены равенства:

Один школьник, желая подшутить над своими товарищами, собрал в гардеробе все пальто, а потом развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что хотя бы одно пальто попало на прежнее место, если всего в гардеробе крючков и на них висело пальто.

Верно ли следующее утверждение? При однократном подбрасывании игральной кости событие X — выпадение нечётного числа, а событие Y — выпадение числа 5. Тогда событие Z=X+Y означает, что выпало либо нечётное число, либо число 5.

Верно ли следующее утверждение? На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи — белую и чёрную. Вероятность того, что ладьи не побьют друг друга — 49/64.

Верно ли следующее утверждение? В группе студентов из 12 человек в команду по хакатону случайным образом выбирают четыре участника. Вероятность того, что все четверо выбранных участника окажутся из первых пяти человек в списке, равна 4/11.

Верно ли следующее утверждение? В коробке лежат 8 карандашей: 4 красных, 3 синих и 1 зелёный. Событие C — извлечение красного карандаша, событие D — извлечение синего карандаша. Являются ли эти события несовместными?

В приложении маркетплейса проводится эксперимент с новым алгоритмом рекомендательной системы товаров. Известно, что вероятность того, что пользователь кликнет на рекомендуемый товар, равна р = 0.9. Всего в эксперименте участвуют 10 пользователей. Какова

В колл-центр каршеринга поступает в среднем 5 звонков в час. Какова вероятность того, что за час поступит ровно 1 звонок?

В интернет-магазине среднее время между покупками одного пользователя составляет 5 дней. Если пользователь не сделал покупку за первые 7 дней, какова вероятность того, что он сделает покупку в течение последующих 3 дней? Ответ округлите до трех знаков

Группа из 20 мальчиков и 20 девочек делится на 2 равные части. Найти вероятность того, что в каждой части число мальчиков и девочек одинаково.

Влажный пар с начальным давлением р1 = 6 МПа и степенью сухости х = 0,9 расширяется изотермически до давления р2 = 0,5 МПа. Определить параметры пара в начальном и конечном состояниях, изменение внутренней энергии, количество переданной теплоты пару и

Загадано число от 1 до 377. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 377 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ «да» надо заплатить 2 рубля, за ответ «нет» - 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для

У одного из преподавателей в некоторый день недели 2 урока, у другого — 3. Считая, что в этот день во всех классах по 6 уроков, подсчитать вероятность того, что в случае болезни одного из преподавателей другой сможет провести за него все уроки.

Найдите энтропию , принимающую значения на множестве из 4 элементов с распределением вероятностей: а) ; б) ; в) .