Условие задачи
В случайные моменты времени, определяемые простейшим потоком событий интенсивности 
, частица совершает случайное блуждание в пространстве, перемещаясь по узлам решетки 
узла с единичным расстоянием между соседними узлами на один шаг в один из ближайших узлов с одинаковой вероятностью. Найти предельные вероятности положений частицы. Найти предельное математическое ожидание расстояния от частицы до центральной точки решетки через бесконечно большой промежуток времени.
Ответ
Рассмотрим поведение частицы задачу как непрерывную цепь Маркова со следующими состояниями:
- 1 частица в центре решетки;
- 2 частица в центральных узлах плоскостей (исключая центр решетки), таковых узлов шесть;
- 3 частица в узлах по периметру куба, но не в самых угловых узлах, таковых узлов двенадцать;
- 4 частица в угловых узлах, таковых узлов восемь.
Определим интенсивности переходов между сос...
