1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. В случайные моменты времени, определяемые простейшим потоком событий интенсивности частица совершает случайное блуждание в...

В случайные моменты времени, определяемые простейшим потоком событий интенсивности частица совершает случайное блуждание в пространстве, перемещаясь по узлам решетки

«В случайные моменты времени, определяемые простейшим потоком событий интенсивности частица совершает случайное блуждание в пространстве, перемещаясь по узлам решетки»
  • Теория вероятностей

Условие:

В случайные моменты времени, определяемые простейшим потоком событий интенсивности , частица совершает случайное блуждание в пространстве, перемещаясь по узлам решетки  узла с единичным расстоянием между соседними узлами на один шаг в один из ближайших узлов с одинаковой вероятностью. Найти предельные вероятности положений частицы. Найти предельное математическое ожидание расстояния от частицы до центральной точки решетки через бесконечно большой промежуток времени.

Решение:

Рассмотрим поведение частицы задачу как непрерывную цепь Маркова со следующими состояниями:

- 1 частица в центре решетки;

- 2 частица в центральных узлах плоскостей (исключая центр решетки), таковых узлов шесть;

- 3 частица в узлах по периметру куба, но не в самых угловых узлах, таковых узлов двенадцать;

- 4 частица в угловых узлах, таковых узлов восемь.

Определим интенсивности переходов между сос...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет