Условие:
Используя метод разделения переменных, найти решение однородного волнового уравнения utt = α2uxx, 0 < x < l, t > 0 при заданных граничных и начальных условиях.
ux(0, t) = ux(l, t) = 0
u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = 2 + cos 
x
Решение:
Согласно методу Фурье решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций:
При этом функция X(x) зависит только от x , а T(t) только от t.
Подставляем в уравнение:
Разделяем переменные: