1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Используя метод разделения переменных, найти решение однородного волнового уравнения utt = α2uxx, 0 < x < l, t > 0   при з...

Используя метод разделения переменных, найти решение однородного волнового уравнения utt = α2uxx, 0 < x < l, t > 0   при заданных граничных и начальных условиях.  ux(0, t) = ux(l, t) = 0 u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = 2 + cos π/l x

«Используя метод разделения переменных, найти решение однородного волнового уравнения utt = α2uxx, 0 < x < l, t > 0   при заданных граничных и начальных условиях.  ux(0, t) = ux(l, t) = 0 u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = 2 + cos π/l x»
  • Высшая математика

Условие:

Используя метод разделения переменных, найти решение однородного волнового уравнения utt = α2uxx, 0 < x < l, t > 0   при заданных граничных и начальных условиях.

 ux(0, t) = ux(l, t) = 0

u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = 2 + cos x

 

Решение:

Согласно методу Фурье решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций:

При этом функция X(x) зависит только от x , а T(t) только от t.

Подставляем в уравнение:

Разделяем переменные:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я