База задач по высшей математике

С помощью карт Карно найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ, КНФ булевой функции f(x1;x2;x3;x4), заданной вектором своих значений.

Исследовать на экстремум функцию зэд равно икс игрек минус икс в квадрате минус игрек в квадрате плюс девять Найдем частные производные.

Вычислить интеграл по дуге  L от точки   до точки Составим уравнение прямой, проходящей через точки (0;0), (2;1) Вычислить интеграл по дуге от точки до точки :

Провести полное исследование функций и построить их график. Область определения функции, область значений, четность, нечетность, периодичность

Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению; б) полученных вращением фигуры, вокруг оси Ох. Объем тела, для которого - площадь поперечного сечения плоскостью, перпендикулярной к оси Oх в точке с абсциссой х, равен

Привести уравнение х - 4у+2x -7 = 0 к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению. Построим параболу, введя в вершину С (-1;-2) новую систему координат (ХОY)

Составить таблицу истинности для следующих формул 1) x →(x + y) 2) (x + y) →(¬x • ¬y) Построим таблицу истинности. → это прямая импликация если первый операнд не больше второго

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y0, Решим характеристическое уравнение.

Для функции 1. Найти область определения, точки разрыва. 2. Исследовать функцию на четность, периодичность. 3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.

Решить транспортную задачу Транспортная задача является открытой, так как запас груза меньше потребностей на 200 единиц. Приведем задачу к закрытому типу

Исследовать на сходимость числовой ряд. Имеем знакочередующийся ряд , где при . Проверим, выполнены ли условия признака Лейбница. Так как

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций Построим параболу и прямую. Для построения параболы найдём координаты её вершины и точки пересечения её с осями координат.

Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) методом Гаусса; б) с помощью формул Крамера; в) с помощью обратной матрицы

Дана функция двух переменных.  а) Для функции из пункта а: найти область определения функции двух переменных  . Изобразить ее на координатной плоскости XOY и заштриховать.

Найти область определения функции В область определения функции входят все точки, координаты (х; у) которых удовлетворяют двойному неравенству:

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение тождественно истинно при любых целых неотрицательных x, y. (3x+5y<A)∨(x≥y)∨(y>8)

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y = 3x4 + 4x3+1 на отрезке [-2, 1]. Наименьшее и наибольшее значение функции на интервале находится на концах интервала или в тех точках интервала

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте график. 1)Область определения функции. 2) Четность или нечетность функции.

Вычислить приближенно с помощью дифференциала  Начальным значением аргумента, близким к 1,21 является Приращение аргумента будет:

Решить неравенство log_(2x-x^2) (x-3/2)^4 > 0 Для того чтобы решить данное неравенство, мы можем воспользоваться свойством логарифма: если логарифм от числа больше нуля, то число должно находиться между 0 и 1, или быть больше 1.

Решить следующую задачу линейного программирования графическим методом, предварительно преобразовав к стандартному виду z = 2x2 - 2x4 + 2x5 → min; -4x2 + 3x4 + x5 = 7, 2x3 + 4x4 = 7, x1 - 2x2 - x3 = 4, xj≥0, j= 1,5.

Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%: а) 44,5   с) 12,8

Векторы перехода евклидова пространства E4 представлены своими координатами в базисе (a1;a2;a3;a4), векторы которого в свою очередь представлены своими координатами в ортонормированном базисе.

В линейном пространстве V3 свободных векторов выбран правильный ортонормированный базис. Этот базис поворачивается вокруг вектора e1 на угол φ. Затем полученный базис поворачивается вокруг вектора e2 на угол ψ. В результате получается новый базис.