Условие задачи
Исследовать заданную функцию методами дифференциального исчисления и построить эскиз графика. Исследование функций рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) Найти область определения функции;
2) Найти производную функции;
3) Найти точки экстремума;
4) Определить промежутки монотонности функции;
5) Найти точки перегиба функции;
6) Определить промежутки выпуклости и вогнутости функции;
7) Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;
у=2х3–9х2+12х-5
Ответ
Исследовать и построить график функции у=2х39х2+12х-5
1. Область определения функции - интервал (,). Точек разрыва нет.
2. Здесь f(x)=f(x), так как х входит как в четных так и не четных степенях. Следовательно, функция несимметричная.
3. Чтобы определить точки пересечения графика с осью ординат, полагаем х = 0, тогда у = -5. Значит, кривая пересекает ось Оу в точке (0; 0).
Чтобы определить точки пересечения графика с осью абсцисс, полагаем у=0:
2х39х2+12х-5 =0; (2x2-7+5)(x1)=0. Отсюда х=1, 2x2-7+5=0, D = 49 - 4*2*5 = 9
x1,2 = (7 3) / 4; x1 = 2,5 x2 = 1, т.е. две из трех точек пересечения слились в ...
