Случайная величина задана интегральной функцией . Требуется: 1) определить значение параметра 2) найти дифференциальную функцию

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Случайная величина задана интегральной функцией . Требуется:

1) определить значение параметра

2) найти дифференциальную функцию

3) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;

4) построить графики интегральной и дифференциальной функций;

5) найти вероятность того, что случайная величина попадает в интервал

Решение:

1) Так как по условию случайная величина непрерывна, то по определению её функция распределения непрерывна на всей числовой оси. Из условия следует, что функция распределения может иметь разрывы только в двух точках . Для непрерывности достаточно, чтобы предел слева в этих точках равнялся пределу справа. Найдём эти пределы: