Заданную систему линейных уравнений исследовать на совместность по критерию совместности (по теореме Кронекера−Капелли) и на определённость. {-x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 7, {6x_1 +2x_2 +2x_3 = -2, {-3x_1 + 2x_2 + x_3 = 5

Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли, для этого найдем ранг расширенной матрицы системы и ранг матрицы системы.

Найдем ранг расширенной матрицы методом элементарных преобразований. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы. Умножим первую строку на 6 и прибавим ко второй. Восстановим первую строку. Умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей. Восстановим первую строку. Умножим вторую строку на (...