Возникают ли в процессе деятельности Государственной Думы РФ, Генеральной прокуратуры РФ, Счётной палаты РФ,  Центрального банка РФ, Верховного суда РФ отношения, которые можно считать частью предмета административного права?

Да, такие отношения возникают. Например:

Государственная Дума РФ даёт согласие Президенту РФ на назначение Председателя Правительства РФ, назначает на должность и освобождает от должности Председателя Счетной палаты и половину состава ее аудиторов, решает вопрос о доверии Правительству РФ; Органы прокуратуры осуществляют надзор за исполнением законов федеральными органами исполнительной власти и органам...