Условие:
Комнаты Площадь Этаж Центр Спальный 1 Спальный 2 Цена
3 51 3 0 1 0 2200
1 30 1 0 1 0 1600
2 45 2 0 1 0 1900
3 55 1 0 1 0 2000
1 45 3 1 0 0 4500
• Пусть — X это матрица признаков. Её размерность: 3 строки Х 3 столбца. Возьмем 3 первые квартиры и 3 признака: «Комнаты», «Площадь» и «Этаж».
• Пусть — Y это вектор-столбец цен для этих трех квартир. Его размерность: 3 строки Х 1 столбец.
В регрессии вы будете часто встречаться с выражением вида:
(XTX)-1XTY
Оно включает несколько последовательных умножений матриц и векторов. Но порядок группировки этих операций может влиять на вычислительную эффективность.
Задача:
1. Вычислите результат умножения XT (XY).
2. Выполните вычисления двумя способами и сравните количество скалярных операций (умножений и сложений):
Способ 1 (скобки справа): сначала вычислите u = XY, затем вычислите XTu.
(u - для промежуточных вычислений)
Способ 2 (скобки слева): сначала вычислите M = XTX, затем вычислите MY.
(M - для промежуточных вычислений)
3. Сравните количество скалярных операций в каждом способе.
4. Сделайте вывод: почему в задачах анализа данных важно выбирать порядок вычислений, если матрицы могут быть очень большими?
