Условие задачи
Рассмотрите монополиста, технология которого описывается возрастающей функцией издержек c(y). Предположим, что вводится налог t на доход (выручку) монополиста, 0 < t < 1 (т.е. монополист должен выплачивать в качестве налога долю t своего дохода). Обозначим через ym и ymt равновесный выпуск монополиста до и после введения налога соответственно. Будем считать, что выпуск монополиста до и после введения налога положителен.
(а) Покажите, что ymt ≤ ym (не предполагая дифференцируемости функций).
(б) Предположим теперь, что функция издержек и обратная функция спроса дифференцируемы, причем c'(y) > 0, c''(y) > 0 для любого y ≥ 0 . Покажите, что тогда ymt < ym.
Ответ
(а) поскольку фирма максимизирует прибыль до введения налога при y = ym, то при любом другом выпуске, в том числе при y = ymt, прибыль будет меньше:
P(ym)ym c(ym) P(ymt)ymt c(ymt)
Аналогично, после введения налога выпуск y = ymt обеспечивает максимум прибыли по сравнению с любым другим выпуском, в том числе y = ym. Выручка фирмы в этом случае за вычетом налога составит (1 t)*P(ymt)ymt, таким образом, выполняется неравенство:
