Рассмотрите монополиста, технология которого описывается возрастающей функцией издержек цэ (игрек). Предположим, что вводится налог тэ на доход (выручку) монополиста.

25 сентября 2024
Авиационная и ракетно-космическая техника

Условие:

Рассмотрите монополиста, технология которого описывается возрастающей функцией издержек c(y). Предположим, что вводится налог t на доход (выручку) монополиста, 0 < t < 1 (т.е. монополист должен выплачивать в качестве налога долю t своего дохода). Обозначим через y_m и y_m^t равновесный выпуск монополиста до и после введения налога соответственно. Будем считать, что выпуск монополиста до и после введения налога положителен.

(а) Покажите, что y_m^t ≤ y_m (не предполагая дифференцируемости функций).

(б) Предположим теперь, что функция издержек и обратная функция спроса дифференцируемы, причем c'(y) > 0, c''(y) > 0 для любого y ≥ 0 . Покажите, что тогда y_m^t < y_m.

Решение:

(а) поскольку фирма максимизирует прибыль до введения налога при y = y_m, то при любом другом выпуске, в том числе при y = y_m^t, прибыль будет меньше:

P(y_m)y_m c(y_m) P(y_m^t)y_m^t c(y_m^t)

Аналогично, после введения налога выпуск y = y_m^t обеспечивает максимум прибыли по сравнению с любым другим выпуском, в том числе y = y_m. Выручка фирмы в этом случае за вычетом налога составит (1 t)*P(y_m^t)y_m^t, таким образом, выполняется неравенство: